60년 가까이 수학 난제로 꼽히던 '소파 움직이기 문제', 한국인이 해결했어요.
미국 과학 전문지 '사이언티픽 아메리칸'은 작년 말 '2025년 10대 수학 혁신(The Top 10 Math Discoveries of 2025)'의 하나로 소파 움직이기 문제를 풀어낸 백진언(31) 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사(허준이펠로우)의 연구를 선정했습니다.
'소파 움직이기(Moving Sofa Problem)'는 1966년 캐나다 수학자 레오 모저가 제안한 난제예요. 폭이 1인 L자 형태의 직각 복도를 통과할 수 있는 최대 면적의 평면 도형의 형태를 찾는 문제입니다. 쉽게 말해, 폭이 좁은 복도에서 직각 코너를 돌아 나갈 수 있는 가장 큰 도형은 무엇인지 묻는 문제죠.
문제 자체는 어렵지 않지만 이론으로 검증하지는 못해, 약 60년간 수학계의 도전 과제로 남아 있었습니다.
1968년 영국 수학자 존 해머슬리가 넓이 약 2.2074의 소파를 처음 제시했고, 1992년에는 미국 수학자 조셉 거버 럿거스대 교수가 소파가 벽에 닿는 순서를 고려해 18개 곡선을 조합한 면적 2.2195의 '거버의 소파'를 내놓았어요. 하지만 이 해답이 정말 최적인지 이론적으로 증명한 사람은 없었습니다.
그런데 백 박사가 이론으로 증명했어요.
백 박사는 7년간 이 문제에 도전한 끝에 2024년 말, 119장에 달하는 논문을 논문 사전 공개 사이트 '아카이브'에 발표했습니다. 그가 내놓은 답은 이렇습니다.
“거버의 소파보다 더 넓은 소파는 존재할 수 없다.”
기존 연구들은 컴퓨터를 이용해 상한선을 좁혀 가는 데 주력해 왔지만, 백 박사는 논리적 추론을 통해 거버의 소파가 최적의 해답임을 처음 입증했어요.
그는 “이 소파 문제는 역사적 맥락이 많지 않고 뒤에 이론이 있는지도 모호하지만, 연구에서 기존에 알려진 이론과 연결 짓고 최적화 문제로 바꾸며 문제에 맞는 아이디어들을 만들어냈다”며 “문제에 맥락이 생기는 데는 시간이 오래 걸리기 때문에 작은 씨앗을 하나 만들었다는 느낌”이라고 밝혔습니다.
이번 연구는 수학계 최고 학술지 '수학 연보'에 투고돼 검증을 기다리고 있어요.
최성훈 기자 csh87@etnews.com